月球的轨道在它的自己的平面上并不是固定的，月球轨道椭圆的长轴，即远地点和近地点的连线为拱线，这条拱线在白道上顺着月球公转的方向旋转，每 8.847年旋转一周，平均每年旋转。是什么原因使拱线旋转？“共旋引力波”理论认为是地球引力波作用于月球的共旋梯力矩引起月球的轨道拱线运动。

1、月球的轨道拱线运动机理探索。

（5.18）式是共旋梯力使地壳层质点总进动的共旋力矩，也是地球卫星（包括天然和人造）受地球“共旋梯力”作用产生的总进动共旋力矩，其值为：

。很明显,地球卫星（包括天然和人造）轨道的摄动力源主要是来自于“共旋梯力”和“共旋梯力矩”，因此“共旋引力波”假说提出了一种新的卫星轨道力学模型。认为地球和月球发出不同的引力波，认为人造地球卫星轨道计算中的最大摄动项 ----非球形引力摄动，并非由地球的扁率引起，而是由地球引力波的“共旋梯力”、及由该力产生的“共旋力矩”所引起，现将该卫星轨道力学模型的构造及运用该模型对天然卫星——月球的近地点进动值的计算叙述如下：

图（ 6.4）为月球绕地球转动平面轨道示意图。为矢径与椭圆长轴夹角。根据轨道微方程的比耐公式 ^[2]得： （ 6.1）

式中为一常数； ；

图（6.4）月球绕地球转动平面轨道示意图

根据机械能守衡定律和动量矩守衡定律，经过变换和化简及分离变量得：

（6.2）

现分几种情况讨论月球在椭圆轨道上从近地点运动到远地点的半圈中的进动值：

（1） 在不考虑地球引力梯度的方向和太阳摄动的情况下，按牛顿经典定律计算：

根据月球的椭圆轨道近地点的能量分析，得：

； （6.3）

将地球和月球的有关数据： ；

； ;；；

;；分别代入（ 5.11）式和（5.12）式，得：

=-518625.m;

=3.1415919958 （ rad）

该值是各项月球运动的比较基础。

（2）、共旋假说认为的地球“共旋 s力（或称后牛顿s力）”引起的进动。

前已讲过：太阳系中各中心天体的引力函数 与其半径、自转角速度等有关。它与太阳系内的引力常数 的关系为: ，地球“共旋 s力（或称后牛顿s力）” 的实际引力函数为： ；

而 代入： ；得：

再代入（ 6.2）式，求月球从近地点到远地点转过的转角：

=3.13919 (rad)

=-0.0024(rad)

故共旋假说认为：地球“共旋s力（或称后牛顿 s力）”会使月球从近地点到远地点转过的转角θs比用经典定律计算的转角进动 -0.0024弧度。

（3）、“共旋引力波”理论认为的地球的共旋梯力矩引起的进动

月球是地球的天然卫星，既然是卫星，天然卫星与人造地球卫星的运动的机理应是一致的。为说清楚原理，仍用图（ 5.1）地球卫星受共旋梯力作用示意图来说明月球受地球的共旋梯力矩引起的进动。设图（5.1）中的卫星是月球，图中的月球运动轨道面，即白道面与赤道面约有： 弧度的交角，月球在轨道运动中受中心天体地球作用，指向地球赤道面的“共旋梯力”，其值按式（ 5.7）计算，在近地点为:

(6.4)

共旋梯力会产生一个使月球进动的共旋力矩 ,其值为:

(6.5)

同时也有一个指向地球自转轴的共旋梯力 ,其值为:

(6.6)

该力会产生一个使月球逆进动的共旋力矩 ,其值为:

(6.7)

如图（5.1）所示，在近地点的共旋总力矩为进动和逆进动的两个共旋力矩之和：

(6.8)

同理：在远地点的共旋总力矩为进动和逆进动的两个共旋力矩之和为：

(6.9)

因白道面与赤道面有的交角 ;据卫星的轨道运动理论,则月球在轨道运动中，不论月球在何处 ,二个方向相反的力矩同时作用于月球，而且力矩的大小和方向，随月球的轨道运动不断改变。处在南降段和南升段时，月球受到的共旋梯力和共旋力矩与月球在北升段和北降段性质相反，因此使月球的轨道，时时处处都处在瞬时状态，给月球轨道的计算带来困难，同时，中心天体地球又在自转、轨道的西退，使月球的进动计算更加复杂。所以用求平均值的方法进行计算才能算出近似值。设月球在轨道运动中，近地点的初始位在北升段的最高位 ,还未进入北降段,则：;则：近地点的共旋总力矩为：

；当月球北降至地球的赤道面（降交点）的力矩值为零时， ；其平均值为：

；

同理:在远地点的共旋总力矩的平均值为：

；

当月球从地球的赤道面（降交点）开始南降时：0；故平均值为：

-0.000229926 m r；

由于月球的轨道运动中，处在最北点和最南点，月球受到的共旋力矩性质相反，

故平均值为：；

=3.11109(rad)

=-0.0305(rad)；该值为地球的共旋梯力矩引起月球转半圈的进动值，扣除地球“共旋 s力（或称后牛顿s力）”引起的进动增加值； -0.0305+0.0024=-0.0281(rad);这样，月球从近地点到远地点转角逆值为： 0.0281弧度，即转一圈近地点逆进动值为：0.0281*2*180/=3.22度 ,实际的进动值比此值小，因为近地点能量平均值的计算中，近地点处在最北点起算，实际月球进动一周须转 360/3.22=111.788(圈)的过程中，近地点处在最北点只有一次，因而偏大，按月球进动一周须转 111.788圈，月球连续两次经过近地点的时间间隔为27.5545日计算 :=8.44(年)。比实际近地点移动周期值 8.847年偏小一点。从整体上说, “共旋”的飞行轨道力学模型是可取的。

2、月球的自转机理探索。

地球引力波到达月球时，由于地球引力波是由地球自转轴中心向四周发出的 ,而自转轴

图（6.5）地球引力波作用于月球引起月球自转速度变化示意图

与赤道面有弧度的交角，在近地点分引力梯度会产生一个指向地球赤道面的力 , 该力是作用在月球的质心点上，见图（6.5）在近地点，该力方向指向地球赤道面即向下方，产生一个使月球逆时针转动的力矩， ，月球质心的偏心距离越大； i越大即离赤道面距离越远，也就越大；可见近地点使月球逆时针转动的力矩最大，则月球逆时针转动速度越快。在远地点，由于该力方向指向地球赤道面，即向上方，产生一个使月球顺时针转动的力矩， ，月球质心的偏心距离越大，i越大即离赤道面距离越远，则 也就越大，可见远地点使月球顺时针转动的力矩最大，该力矩阻止月球的自转。在升交点（春分点）或降交点（秋分点），月球质心的偏心距离不会改变，而月球至赤道面的距离为零，则： i=0；；=0；力矩为零，月球保持原来的自转速度不变。时间一久，会使月球自转保持一定的自转速度，使其自转周期与月球绕地球公转周期同步。这就是近距离偏心卫星，自转周期与公转周期同步的原由。

第四节 “共旋引力波”理论在飞天登月中的应用

月球是地球的天然卫星,既然月球的运动受到地球的共旋梯力的作用 ,那人造地球卫星的轨道运动受到地球的共旋梯力的作用就会更加明显。“共旋引力波”理论提出的“共旋”卫星轨道力学模型。认为人造地球卫星轨道计算中的最大摄动项 ----非球形引力摄动，并非由地球的扁率引起，而是由地球引力波的“共旋梯力”、及该力产生的“共旋力矩”所引起，因此在人造地球卫星飞行轨道计算过程中，必须考虑地球引力波的“共旋梯力”和“共旋力矩”，还要考虑地球、太阳引力波的共旋 S力（或称后牛顿S力）的摄动作用。提出一种新的“共旋”卫星轨道计算方法，其目的是拓宽思路、寻求新的摄动理论，探索航空航天的新路。登月飞行轨道指的是登月飞行器在飞行的 3个阶段分别对应3种不同类型的轨道。即：近地停泊轨道、向月飞行的过渡轨道与环月飞行、击中月面的轨道。如何设计出费用低、多功能的月球探测器轨道方案，对于发展中国家显得更为需要。笔者斗胆提出一种新的“共旋” 登月飞行轨道力学模型，目的是为“飞天登月”提供一种新的思路。

为了计算登月飞行轨道，需充分考虑飞行器在运动过程中受到的各种力的作用。登月飞行轨道必须穿过二个引力作用范围 ：地球引力作用范围和月球引力作用范围。两个作用范围也不是绝然分开，而是互为涵盖的，实际上月球引力作用范围包涵在地球引力作用范围内。因此弄清两个引力作用范围内诸力的大小及相互关系就非常必要。

（ 1）、二个引力作用范围内的“共旋梯力”比较。按“共旋”理论，飞行器在地球引力作用范围和月球引力作用范围内。受力表现为：指向赤道面的“共旋梯力” :

；和指向自转轴的共旋梯力： ；

并有由这两个力产生一个使飞行器进动和逆动的力矩：

；和；式中 为飞行器星下点的地理纬度。可以这样认为 为扁律摄动之源，而指向地球自转轴的共旋梯力： 则是飞行器轨道变圆的力源。这两个共旋梯力是保守力，但随地理纬度的影响却表现为耗散力行为，是以牺牲能量使飞行器轨道变圆，由于地球的质量比月球质量大二个数量级，在同等情况下，共旋梯力的摄动影响，在地球引力作用范围内要比月球引力作用范围内大得多，与能量紧密相联的偏心率当然受影响。这就是在地球引力作用范围内比月球引力作用范围内飞行器轨道要圆的原由。为克服飞行器在登月飞行轨道中的能量耗散，飞行器发射窗口的选择显得更为必要。根据球面天文学理论有： ；故建议：1、飞行器发射站选择在低纬地区较好，而且在我国有此地理条件，从长远看对航天登月非常有利。 2、飞行器飞行轨道倾角越小越好，充分利用了地球自转和绕太阳公转的能量。3、发射窗口选择在一年中的春分或秋分时节、月球绕地球运动在升交点或降交点时节，此时的赤道、黄道和白道几乎共面，共旋摄动的能量损耗最小，效率最高。

（2）、二个引力作用范围内的“共旋 S力”比较。共旋理论认为：中心天体引力波的波动振幅与该天体的引力函数有关，而引力函数 与中心天体的半径、自转角速度等有关。它与太阳系内的引力常数 的关系为: ；其中： ；因为地球和月球的自转角速度ω不同，离中心天体不同距离会有不同的“共旋 S力”，该力也可称之“后牛顿力的s力”，也可理解为相对论摄动力。如处在月球上空的登月飞行器，对于中心天体地球来说 ,其s值虽然很小，地球的S值为： ；当r值为地月距离数量级时，虽 不大，但与地球在该处的引力梯度：

相比就不能忽略，地球的“共旋S力”对月球探测器所产生的力矩为：

；

若月球探测器重有一吨，处在地理纬度=位置，其受到地球的“共旋 S力”的力矩有:（牛顿米）。因此可以说月球引力作用范围包涵在地球引力作用范围内。

（3）、月球探测器的轨道寿命问题。尽管月球无大气，月球卫星不会像低轨地球卫星那样，由于大气耗散作用，轨道不断变小变圆，最终落入地球稠密大气层被烧毁而结束其轨道寿命，但它同样存在轨道寿命问题，由另一种动力学机制，使其轨道偏心率 e增大，导致其近月距（月球赤道半径）减小而撞到月球上结束其轨道寿命。“共旋”说是这样解释该动力学机制的。认为无论高轨或低轨的月球探测器轨道，都在地球引力范围内，月球探测器跟随月球，与地球赤道面有一个 的倾角，也就是说月球探测器在轨道运动中，就是在近月点，也受到地球的“共旋梯力”及地球的“共旋力矩”作用，它的径向速度不是零，它还有动能，与能量大小成正比的轨道偏心率 e会增大，就会导致其近月距（月球赤道半径）减小而撞到月球上结束其轨道寿命。在月球探测器的轨道计算中要充分认识这一点。

（4）、月球探测器的着月轨道的设计思路。图（ 6.6）为月球探测器的共旋力矩随着月轨道倾角和离月心距离变化示意图,该图是将具体数据代入公式（ 6.5）-（6.7），而得到的。

图（6.6）月球探测器的共旋力矩随着月轨道倾角和离月心距离变化示意图

图中显示当月球探测器星下点月纬在 时，其受到的共旋力矩随离月心距离增加基本上没有多大变化 ，意味着它没有受到摄动。月球探测器的着月飞行中星下点月纬保持 不偏离难度很大。为寻找月球极地水源，故月球探测器的着月轨道倾角选择 较好 ；所以月球探测器选择适当入轨历元，从停泊轨道的远地点（此时径向速度为零）、同时又是近月点，点火转轨使探测器的着月轨道倾角选择在 从而击中月球。“共旋引力波”理论认为该着月轨道只要考虑地球的摄动就行了。

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