伍岳明 （wuyueming001@hotmail.com）　2007.09

人类对电现象的认识可追溯到公元前六世纪的希腊，当时，米利都的泰勒斯已经知道摩擦了的琥珀会吸引轻小物体。我国古代也很早发现摩擦起电现象，如东汉初年，在王充的《论衡》中就有文字记载。直到十八世纪，法国的杜费发现自然界中存在两种不同的电，并证明了两种电的同性相斥、异性相吸性质。提出了对电本性的“双流说”认识。与杜费的理论假说相反，美国的富兰克林提出了“单流说”。后来，英国的法拉第又提出“运动说”，他提出电是运动的一种特殊形式的假说。时至今日，对电本性的认识还是不够充分，笔者斗胆提出“共旋”的假说，但愿能有助于人们对电本性的认识。现具体叙述如下：

笔者在关于引力本质的讨论中非常赞同惠更斯对引力本质的判断，认为引力不是物体本身固有的，而是物体自转运动的结果 ，（见《共旋引力波理论初探》一书），认为自旋的星球（如太阳或地球）是一个非线性有阻尼的自激振动系统，该系统中某单位质量的质点的运动可用范 •德 •波耳 (Van der pol)方程简称为方程来表述：

（1.31）

其中 是一个小的正参量， 是常数，在 方程中增加外驱动力 项所得的方程为：

（1.32）

方程（ 1.32）称为强迫方程。其中为外驱动力的振幅、 为外驱动力的角频率。自激系统是一个非线性有阻尼的振动或转动系统，在运动过程中伴随有能量损耗。但系统存在一种机制，使能量能够由非振动的能源通过系统本身的反馈调节，及时适地得到补充，从而产生一个稳定的不衰减的周期运动，这样的振动（或转动）称为自激振动。

对方程，可从机械振动角度理解， 是阻尼系数，它是变化的。如果 ，则阻尼系数为正，系统将受阻尼，能量将逐渐减少；但如果 ，则发生负阻尼，意味着不仅不消耗系统的能量，反而给系统提供能量。此系统能通过自动的反馈调节，使得在一个振动（或转动）过程中，补充的能量正好等于消耗的能量，从而系统作稳定的周期振动（或转动）。

自旋的星球（如太阳或地球）就是这样一种非线性有阻尼的自激振动系统，若该自旋系统中有一质量 的质点 ，（见图1.32 自旋系统的共旋示意图）当其绕转轴自旋时会产生一个向轴 (心)力。该力又作为强迫力作用于系统，该力的方向是不断变化的，其相位上呈周期性变化，因此该力可认为是以自转周期为周期的强迫力。系统在周期性外力的作用下所作的等幅振动（或转动）称为受迫振动。此时方程（ 1.32）中的指的是图中的，为系统中任一质点离自转轴的距离。令： ，则方程（ 1.32）为：、

（1.33）

式（ 1.33）第二项为阻力；第四项为周期性外力，在其的作用下作受迫振动或转动（其中 是强迫力的幅值， 是强迫力的角频率）， 令 ，

将之代入上式，整理后得

（1.34）

此式即为受迫振动的微分方程 。其解

（1.35）

式（ 1.35）说明，受迫振动是阻尼振动和简谐振动两部分所合成。开始振动时，系统的运动情况很复杂，经过一段时间后，阻尼振动部分衰减到可以忽略不计时，振动便达到稳定状态（即只剩下（ 1.35）式的第二项）。此时受迫振动的振动方程为

（1.36）

因而可视为简谐振动。其频率为周期性外力频率 ，其振幅 和初相 分别为：

（1.37)

(1.38)

在受迫振动时，振幅的大小与周期性外力的角频率 、阻尼系数 及振动系统的固有频率 有关。图（ 1.31）是根据不同的值对应的不同曲线。如果强迫力的角频率已定 ,系统的值较大者对应的值较小。如果系统的阻尼已定 ,则当外力的角频率与系统的固有角频率相差很大（即: 、或《 时），从图中可以看出，受迫振动的振幅较小；当外力的角频率 接近系统的固有角频率 时，受迫振动的振幅变大。当 =时，则达到共振态，振幅达到最大值，（ 1.37）和（1.38）式中的值为：

图1.31 不同 值的受迫振动

（1.39）

（1.310）

现对自旋的星球系统（如地球）作具体定量描述：图 1.32 中质点的质量为,对某惯性参考系坐标原点 O的位矢为，当其绕转轴自旋时会受到一个向轴力作用，其值为：

（1.311）

该力的方向在不断变化，从相位上看是呈周期性变化的，因此该力是以自转周期为周期

图1.32 自旋系统的共旋示意图

的强迫力。因而是受迫振动。该力作为自旋系统的周期性强迫力作用于系统的质点自身，该力的角频率也为 ，即 ，该驱动力之幅值 :，即：

，该周期性驱动力使系统质点自身共振，产生周相落后（）的共旋（振）力，也可称为膺力（复制力），膺力振幅为：

；又因：；；故有：

； （ 1.312）

（1.313）

前已说明：方程（ 1.312）中的指的是图1.32中的 ，为系统某质点离自转轴的距离。说明阻尼系数： 是变化的，通过自激系统的自动反馈调节，使得系统作稳定的周期振动（或转动）。通过计算机数值求解可以证明 自旋的非线性有阻尼的自激振动系统的相轨道都将趋向于一条闭合曲线,这条闭合曲线 ,称为极限环, 极限环以外的相轨道向里盘旋 ,而极限环以内的相轨道则向外盘旋,都趋向极限环 ,说明不论初始情况如何,系统最终都达到以极限环描述的周期性运动。从整体来看，相轨道是从外向里盘旋，直到中心。 方程（1.312）也说明振幅是表示质点径向位移量 ,是标量,是可积的。

整个系统的总向轴心力振幅为： （ 1.314）

即:

该式说明一个匀角速度自旋的系统，系统中每个质点均会产生向心力，该力作为受迫振动的强迫力使系统各质点共振，稳定的共振状态的自旋系统会从自转轴中心始发出频率与自旋频率相同，引力振幅为 的引力波。且引力波为球面简谐波。则球面引力波的波动方程为： （ 1.315）

其中：为该处离自转轴中心 O的距离；为系统自转角速度；为引力波传播速度，即光速； 为时间； 为球面引力波的波动振幅， 意味着 处质点的位移量，即引力势能函数的自变量 代表点的位移，不难看出离轴心 远的椭球面是引力场的等势面。即：

（1.316）

因标量场的梯度▽ 是相应力场（引力场）的表现形式，▽ 的模与引力 的模相等，只不过方向相反。即：

(1.317)

(1.317) 式说明自转星球对周围的引力是一个与距离、自转角速度、光速等有关，即与时空有关的三角函数。对于自转较慢的恒星（如太阳）、行星（如地球），其对周围的引力为：运用三角函数公式、幂级数展开及因 很小，化简（ 1.317），得：

（1.318）

根据牛顿的引力定律，单位质点在引力场中受力为： ,式中引力常数 是实验所得，所以： ；

∵ ∴ （ 1.319）

∴ （1.320）

上述的是对引力本质的认识，今天要讨论的是对电本性的认识。当组成星球的成分是导电物质（如金属、等离子体），若此时的β→ 0，∵；

由（1.312）式，则： ；当阻尼系数 趋近于零时，则受迫振动的振幅有极大值。金属内部的电子将脱离原子核的束缚，在趋附金属表面的同时使不同的时空位置呈现不同的电位，呈现出电的性质。因由共振所致，由旋转而生，故名为“共旋起电”。此时，起电状态下自旋系统各质点，其合振幅也为： ；与引力场不同的是，电场的始发点虽在质心，但力的作用点却在物体表面。物体质心始发出频率与自旋频率相同，电场振幅为 的电场波。且电场波也为球面简谐波。其波动方程为：

（1.321）

其中：为该处离自转轴中心O的距离； 为系统自转角速度； 为电场波传播速度，即光速； 为时间； 为球面电场波的波动振幅， 意味着电场势能函数。不难看出 电场势能函数随时间 t的推移而变化。地球的晴天大气电场的变化，经测定晴天电场的变化与地方时无关，即全球大气电场的变化是同步地发生，一天之内，大约在格林威治时间 18：00左右出现极大值，在4： 00左右出现极小值。其原因就来源于此，不可能是如教科书中所写的由于南美洲亚马蓀河盆地的中午雷暴所形成。

比较（1.315）与（ 1.321）式知：电场波的波动方程为正弦函数，这是由于电场势能函数的初相与引力函数的初相相同，均为： 。因为速度幅值B的共振频率严格等于本征频率 值，速度函数与激励函数的相位相同，其相位差恰巧为 ；这表明 v(t)与f(t)完全同步，乘积 f(t)v(t)表示瞬时功率，=0意味着驱动力对系统时时做正功，激励将被系统强烈地吸收，系统内质点速度振幅将很大，理论值为无限大，此时系统中若是金属物质，内部的电子将脱离原子核的束缚，在趋附金属表面的同时使不同的时空位置呈现不同的电位；若是等离子体物质，根据转动惯性系中惯性离心力的作用，在自转星球面的不同卦限，呈现出不同的电荷性质（如太阳风刮出的高能粒子，在不同时间、不同地点有不同的电荷性质）。对整个系统来说，仍旧呈中性。

由上所述得出“共旋起电”假说对电本性的认识是：电是由导电体内质点由“共旋”自激振荡（运动）产生的一种表现形式。因此可认为“共旋起电”假说是对法拉第提出“运动说”的一种论证和发展。

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