伍岳明 （wuyueming001@hotmail.com）　2008.03.19 21:41:20

引力波的四大物理验证

摘要：该文提出的共旋引力波假说，能对引力本质、对爱因斯坦相对论中的三大预言进行定量计算，计算值与观测值有较好的符合。因此认为共旋引力波假说是一值得探索的领域。

关键词：共旋、引力波、引力异常、引力红移、光线近日偏折、水星进动

中图分类号：P132 文献标识码：A

0 引 言

伟大科学家爱因斯坦在他的广义相对论中有三大预言：1、引力红移；2、光线偏转；3、水星进动^[1]。三大预言均已被物理学家设计出的观测实验所证实，但对引力波的存在至今还未被实验所验证。1997年3月9日，在我国漠河的一次日全食观测中，我国科学工作者发现日全食前后有两个异常的重力场低谷现象。物理学界非常关注日全食期间的重力丢失现象，因为依据牛顿的万有引力理论和爱因斯坦广义相对论均很难解释该现象。有科学家认为：这极有可能是物理学界一个重要发现的前夜。究竟是什么原因导之此现象？笔者斗胆提出的共旋引力波假说。该假说不仅能解释引力异常现象，且能对爱因斯坦提出的三大个预言进行定量计算，计算值与实测值有较好的符合。因此可以认为这些现象是对共旋引力波假说的一种验证，所以说共旋理论是值得探索的领域。

1 共旋假说对引力本质的探索

关于引力的本质是什么?许多科学家致力于引力问题的研究。与牛顿同时代的惠更斯认为：引力不是物体本身固有的，而是物体机械运动的结果。而牛顿却认为：物体之间有吸引力，是物质固有的属性，这种力为宇宙间一切物体所具有，而且这种力的传递，不需要什么介质。他发现了万有引力定律；他发明微积分，以至用微分关系式来显示这种综合的定量表述。时隔250年后的1916年，爱因斯坦提出了崭新的引力场理论。他认为由引力造成的加速度，可以同其他力造成的加速度区分开来。这个命题就是爱因斯坦的等价原理，即一个加速系统与一个引力场等效。他认为牛顿所说的万有引力，根本不是什么引力，而是时空的一种属性。在这种成曲线的四维时空连续体中，根本不需引力，天体是按自己应有的弯曲的时空线路运行的。1918年爱因斯坦根据引力场理论预言有引力波存在。他认为高速运动着(加速运动)的物质会辐射引力，引力波就是这种引力的载体，就像光波是电磁力的载体一样。认为引力波的传播速度与真空中的光速相同。例如，在太阳和地球之间就是靠引力波传递引力子而实现相互作用的。因此，引力波存在与否，是广义相对论的又一个关键性验证。但至今科学家还未能找到引力波。

笔者非常赞同惠更斯对引力本质的判断，认为引力不是物体本身固有的，而是物体自转运动的结果，自旋的星球（如太阳或地球）是一个非线性有阻尼的自激振动系统，该系统中某单位质量的质点的运动可用范•德•波耳(Van der pol)方程简称为方程来表述：

（1）

其中是一个小的正参量，是常数，在方程中增加外驱动力项所得的方程为：

（2）

方程（2）称为强迫方程。其中外驱动力的振幅、角频率分别为和。自激系统是一个非线性有阻尼的振动或转动系统，在运动过程中伴随有能量损耗。但系统存在一种机制，使能量能够由非振动的能源通过系统本身的反馈调节，及时适地得到补充，从而产生一个稳定的不衰减的周期运动，这样的振动（或转动）称为自激振动。

对方程，可从机械振动角度理解，是阻尼系数，它是变化的。如果，则阻尼系数为正，系统将受阻尼，能量将逐渐减少；但如果，则发生负阻尼，意味着不仅不消耗系统的能量，反而给系统提供能量。此系统能通过自动的反馈调节，使得在一个振动（或转动）过程中，补充的能量正好等于消耗的能量，从而系统作稳定的的周期振动（或转动）。

自旋的星球（如太阳或地球）就是这样一种非线性有阻尼的自激振动系统，若该自旋系统中有一质量的质点点，（见图2 自旋系统的共旋示意图）当其绕转轴自旋时会产生一个向轴力。该力又作为强迫力作用于系统，该力的方向是不断变化的，其相位上呈周期性变化，因此该力可认为是以自转周期为周期的强迫力。系统在周期性外力的作用下所作的等幅振动（或转动）称为受迫振动。此时方程（2）中的指的是图中的，为系统中任一质点离自转轴的距离。令：，则方程（2）为：、

（3）

式（3）第二项为阻力；第四项为周期性外力，在其的作用下作受迫振动或转动（其中 是强迫力的幅值，是强迫力的角频率）， 令 ，将之代入上式，整理后得

（4）

此式即为受迫振动的微分方程。其解

（5）

式（5）说明，受迫振动是阻尼振动和简谐振动两部分所合成。开始振动时，系统的运动情况很复杂，经过一段时间后，阻尼振动部分衰减到可以忽略不计时，振动便达到稳定状态（即只剩下（5）式的第二项）。此时受迫振动的振动方程为

（6）

因而可视为简谐振动。其频率为周期性外力频率，其振幅和初相分别为

（7)

(8)

图1 不同值的受迫振动

在受迫振动时，振幅的大小与周期性外力的角频率、阻尼系数及振动系统的固有频率 有关。图（1）是根据不同的值对应的不同曲线。如果强迫力的角频率已定,系统的值较大者对应的值较校如果系统的阻尼已定,则当外力的角频率与系统的固有角频率相差很大（即: 、或时），从图中可以看出，受迫振动的振幅较小；当外力的角频率接近系统的固有角频率时，受迫振动的振幅变大。当=时，则达到共振态，振幅达到最大值，（5）和（6）式中的值为：

（9）

（10）

现对自旋的星球系统（如地球）作具体定量描述：图2 中质点的质量为,对某惯性参考系坐标原点O的位矢为，当其绕转轴自旋时会受到一个向轴力作用，其值为：

（11）

该力的方向在不断变化，从相位上看是呈周期性变化的，因此该力是以自转周期为周期的强迫力。因而是受迫振动。该力作为自旋系统的周期性强迫力作用于系统的质点自身，该力的角频率也为，即，该驱动力之幅值:，即：

，该周期性驱动力使系统质点自身共振，产生周相落后（）的共旋（振）力，也可称为膺力（复制力），膺力振幅为：；

又因：；；故有：

； （12）

（13）

图2 自旋系统的共旋示意图

前已说明：方程（12）中的指的是图2中的，为系统某质点离自转轴的距离。说明阻尼系数：是变化的，通过自激系统的自动反馈调节，使得系统作稳定的的周期振动（或转动）。通过计算机数值求解可以证明自旋的非线性有阻尼的自激振动系统的相轨道都将趋向于一条闭合曲线,这条闭合曲线,称为极限环,见图3, 极限环以外的相轨道向里盘旋,而极限环以内的相轨道则向外盘旋,都趋向极限环,说明不论初始情况如何,系统最终都达到以极限环描述的周期性运动。从图3的整体来看，相轨道是从外向里盘旋，直到中心。方程（12）也说明振幅是表示质点径向位移量,是标量,是可积的.

整个系统的总向轴心力振幅为： （14）

即:

该式说明一个匀角速度自旋的系统，系统中每个质点均会产生向心力，该力作为受迫振动的强迫力使系统各质点共振，稳定的共振状态的自旋系统会从自转轴中心始发出频率与自旋频率相同，引力振幅为的引力波。且引力波为球面简谐波。则球面引力波的波动方程为： （15）

其中：为该处离自转轴中心O的距离；为系统自转角速度；为引力波传播速度，即光速；为时间；为球面引力波的波动振幅，意味着处质点的位移量，即引力势能函数的自变量代表点的位移，不难看出离轴心远的球面是引力场的等势面。即：

（16）

因标量场的梯度▽是相应力场（引力场）的表现形式，▽的模与引力的模相等，只不过方向相反。即：

(17)

(17)式说明自转星球对周围的引力是一个与距离、自转角速度、光速等有关，即与时空有关的三角函数。对于自转较慢的恒星（如太阳）、行星（如地球），其对周围的引力为：运用三角函数公式、幂级数展开及因很小，化简（17），得： （18）

根据牛顿的引力定律，单位质点在引力场中受力为： ,式中引力常数是实验所得，所以：

∵

∴ （19）

（19）式说明引力常数与自旋星球的半径、角速度、星球本身的阻尼系数及离星球距离有关。若令 则：；令 则：

即： （20）

（20）式说明实际的引力常数比较牛顿引力定律的引力常数，当在一定值时，对于的变化是非常敏感的，因此当光子逃离太阳时，发生红移；光子近日偏折；及水星的近日点进动均在情理之中。

2 日全食期间“引力异常”现象的探索

日全食期间的“引力异常”现象，共旋引力波假说认为太阳和月球各自产生的引力波，会使周围的质点产生振动位移，意味着质点的位移量，每一质点面的振动位移是对它自己的平衡位置而言的。据（15）式，则它们的波动方程为：

（21）

（22）

其中和为太阳和月球的球面引力波波动振幅；和为太阳和月球的波动波源初周相；和为太阳和月球的自转角速度；和为地球离太阳和月球的距离；为引力波传播速度，即光速；为时间；和为太阳和月球的球面引力波到达地球时致使质点的位移量。

根据(17)式，由于太阳和月球的自转角速度都很慢，且基本相近，故近似有：；根据(18)式，又有：；和 ；

其中和为太阳和月球的质量；G为引力常数；；由于日全食时，太阳、月球和地球在同一直线上，波源初周相为：；

将有关数据代入（21）、（22）式：

；；；；；；；

作时间t从0至1000秒的日全食期间二列波在地球上的位移量的合成，得图3：

图3 日全食时，日、月引力波到达地球某处的位移量合成曲线图

从图中可看到地球上的单位质点在日全食期间位移振幅，在时间498。667秒处有一最大值。其值为：，可理解为二列波合成的势能曲线;就是说日全食时观测到的“重力低谷”现象是太阳在时间498.667秒（合8分186秒）前始发的引力波和月球在1.28秒前发出的引力波的合成。

根据（17）式，▽的径向模与引力F的模相等，只不过方向相反。即：

；及；

作时间t从-5000秒至5000秒的日全食期间二列波在地球上的力的合成为：；

图 4 日全食时，日、月引力波到达地球某处的力的合成曲线图

从图中可看到地球上某处的质点, 在日全食期间受到日、月的合成引力，其最大幅值为：;就是说日全食时观测到的“重力低谷”现象是太阳、月球和地球在一条（基本上）直线上时，太阳和月球发出的引力波的引力合成；即低谷处的引力加速度要比地球表面重力加速度9。8（米/秒平方）减小。该值应是日甚时的低谷值，实际上此时太阳引力波已被月球阻挡（因太阳引力波长远大于月地距离），因而我国科学工作者在漠河日全食的食甚时没有观测到明显的低值（只有1微伽左右），观测到的两个异常重力场低谷对称地发生在日食“初亏”和“复圆”之际，其值也只有5∽6微伽，与理论值相差万倍，究其原因有三：1、可能是太阳和月球的自转角速度不同，合成时其力大受影响；2、合成时太阳引力波被月球阻挡；3、观测仪器及操作误差。

3、太阳光线引力红移值的计算

设太阳表面发射一颗頻率为的光子，由于太阳的强引力作用，在离太阳星体远处的地球上接收到该光子的頻率会变小，而其波长变大。在可见光的光谱中，光子的波动（波长）向红端移动，这种由引力效应而引起的红移叫引力红移。^[3]

我们知道，对于一个光子来说，其静止质量为零，运动质量为 ，（h为普朗克常数，c为光速）。可见光子的质量随的变化而变化。在光子离开星体在引力场中向远处逃离的过程中，它的頻率时刻都在改变，根据共旋引力波假说中的:,离星体越近(r越小)，光子的頻率改变的速度越快。

设光子从太阳表面逃离过程中某时刻的頻率为。由于光子质量与頻率有关，光子在太阳引力场中逃离，頻率由的任一微小变化过程中，可视为恒量（）。设该时刻光子到发光体中心的距离为r ，则该时刻光子在发光星体（太阳）所产生的引力场中的引力势能为：

（23）

（式中为太阳星体的质量，为光子的质量）

根据能量守衡，在的微小变化过程中有：

(24）

整理为: (25）

因（25）式是由牛顿引力定律推导而来，其中的引力常数还在牛顿引力定律的框架内，在共旋引力波假说的框架内，实际的引力常数应在牛顿引力定律的引力常数的基础上减去一个与的变化非常敏感的修正量，即：；则（25）式为：

（26）

分别积分：,

（27）

将太阳和光子的有关数据：；;

；; ;

；; 代入（27）式，得：

=0.999997891938973

即光子从太阳表面出发到达地球时其頻率减小至原来頻率的0.99999789193897倍。其波长周期增大到原周期的的1.00000021倍，所以给人们以太阳表面的时钟比地球表面的时钟慢的感觉。

4、水星近日点进动的计算

图（5）为水星绕太阳转动平面轨道示意图。为矢径与椭圆长轴夹角。根据轨道微方程的比耐公式^[4]得：

图5 水星绕太阳转动平面轨道示意图。

（28）

式中为一常数； ；

根据机械能守衡定律和动量矩守衡定律，经过变换和化简及分离变量得：

（29）

根据水星的椭圆轨道近日点的能量分析，得：

；并将 ；代入（29）式，得：

（30）

因（30）式是由牛顿引力定律推导而来，其中的引力常数还在牛顿引力定律的框架内，在共旋引力波假说的框架内，实际的引力常数应在牛顿引力定律的引力常数的基础上减去一个与的变化非常敏感的修正量，即：；则（30）式为：

（31）

将太阳和水星的有关数据分别代入（30）式和（31）式，并分别积分：

；;；

；； ;；；

；； 得：

（rad）

=3.141592855262915 （rad）

=（rad）；

即水星每转半圈，近日点进动（弧度），每百年进动值为：

″；与观测值每百年进动值43＂相符。因此可以认为水星近日点进动现象是对共旋引力波假说的一种验证。

5、 光线近日偏折的计算

当一个遥远的恒星发出的光线经过太阳附近再到达地球时，太阳的引力场会使光线偏转，按牛顿理论，光子是一个粒子，因此是一个“二体问题”，光子在引力场中是走一条双曲线左边的一支^[4]，见图6 光线近日偏折示意图。其解为： (32)

力心位于焦点上（太阳中心）、其中：为矢径、 为圆锥曲线正焦弦长度的一半、

其值为：、为偏心率，为矢径与长轴夹角。离力心最近顶点叫近日点，光子

图6 光线近日偏折示意图

在有心力作用下偏折，有心力是保守力，机械能守恒律成立，因此有：

(33)

双曲线中，在点，有：,,光子的能量为：；根据（16）式：；因此(33)式为：

(34)

∵

∵0;

∴(34)式为： (35)

在近日点，；故有方程组：

(36)

由图6中可看出：；为偏心率，值越大、也越大，双曲线的张口越大；就越小；故：光子的近日偏折角2也越小；将有关数据代入，解方程组（36）得到表1。

表1光子近日偏折计算结果表

离日心距离	偏心率	正焦弦长度的一半p：	顶点距中心ｏ：	=1/：/×10-5	偏折角 /(”)
6,959,999,999,950	155,905	1.08511	4464.27	0.641	2.646
6,959,999,999,960	194,882	1.35639	3571.41	0.513	2.116
6,959,999,999,965	222,723	1.55016	3124.97	0.449	1.850
6,959,999,999,966	229,269	1.59572	3035.75	0.436	1.799
6,959,999,999,967	236,216	1.64407	2946.46	0.423	1.746
6,959,999,999,968	243,604	1.69549	2857.11	0.411	1.693
6,959,999,999,970	259,844	1.80852	2678.54	0.385	1.588
6,959,999,999,990	779,556	5.42572	892.817	0.128	0.528

当光子离日心距离有微小的变动, 偏心率,正焦弦长度的一半p, 顶点Ｂ距中心ｏ的距离,都会有较大的改变。如：当光子离日心距离（实为太阳半径）为6,959,999,999,967微米时，光子运动轨迹的双曲线的偏心率=236,216。由图4.2可知：

；偏心率值越大、也越大，双曲线的张口越大；而就越小；光子的近日偏折角2也越小；此时=0.423×10^-5（）；由于角度很小，故有；；

从表1可见光子近日偏折角对离日心距离即太阳半径的变化是非常敏感的，的微米级的变化，光子近日偏折角也会有较大的变化。若爱因斯坦在1915年预言光线经过太阳表面，将由于太阳附近时空弯曲而偏转1.75"，及近百年来，科学家在日全食时多次观测证实爱因斯坦的预言是正确的；若“共旋引力波”假说成立，从表1可知, 偏折角与1.75"最接近的为:1.746",对应的离日心距离,也就是说太阳的半径为：695,999,999.996,7m。可能有人会说太阳上的米粒直径也有1Mm，太阳半径精确到微米级，有必要吗？可是计算结果如此就算是“无心栽柳柳成荫１吧！

参考文献

[1] 秦元勋. 时间•空间和和运动着的物质[M].贵阳:贵州人民出版社，2000,41-48.

[2] 彭芳麟,管 靖，胡 静，卢圣治. 理论力学计算机模拟[M].北京:清华大学出版社，2002,192-193.

[3] 张良瑞、马慧兰，《从光的波粒二象性解释引力红移现象》，西北轻工业学院学报，Mar.1995,54-57.

[4] 周衍柏. 理论力学教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社，1986,65-83.

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